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11月7日開考 | AMC10復(fù)習(xí)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)！來看朗閣！

2024/12/28 0:10:15

2024 年 AMC10 數(shù)學(xué)競賽即將在11月7日至13日...

2024 年 AMC10 數(shù)學(xué)競賽即將在11月7日至13日舉行，各位參賽選手們是否已經(jīng)做好了充分的準(zhǔn)備呢？除了真題訓(xùn)練之外，著重地復(fù)習(xí)重點(diǎn)，也非常必要哦~今天小朗就來為大家！

AMC10 競賽與國內(nèi)考試相對(duì)比，難度大致相當(dāng)于國內(nèi)的初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等級(jí)難度。該共有 25 道選擇題，考試時(shí)間為 75 分鐘，AMC10 競賽的難度會(huì)大于 AMC8 競賽，且題目更加靈活，考察知識(shí)點(diǎn)范圍更廣——例如邏輯推理題、立體幾何題等，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求提高了不少。

LONGREAMC10 朗閣

平面幾何+立體幾何/平面幾何/1. 解析幾何2. 三角形：勾股定理、射影定理等3. 圓：性質(zhì)與面積公式、弦與切線、圓的外心、內(nèi)切圓和外切圓4. 圓和四邊形：四點(diǎn)共圓、圓的外切四邊形5. 多邊形：角度、周長和面積6. 對(duì)稱性7. 斯徒瓦爾特定理/立體幾何/1. 點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系2. 正多面體、歐拉公式3. 規(guī)則立方體的表面積和體積4. 特殊的立體幾何圖形5. 三維空間的投影變化：點(diǎn)、線、面 

概率相關(guān)問題1.計(jì)數(shù)基本法則：乘法法則、加法法則                     2. 排列、組合和概率的基本原理及應(yīng)用                    3. 容斥原理4. 尋找規(guī)律及不變形5. 二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論6. 期望、二分法等7. 抽屜原理

代數(shù)相關(guān)問題1.線性方程組2. 余數(shù)定理3. 韋達(dá)定理4. 根與系數(shù)的關(guān)系5. 不等式、均值不等式6. 函數(shù)：定義域和值域、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等7. 數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、其他數(shù)列、遞歸關(guān)系）8. 多項(xiàng)式

數(shù)論相關(guān)問題1.整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和有理數(shù)2. 橫運(yùn)算、復(fù)雜同余問題3. 基本丟番圖方程4. 質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)5. 整除、整除性分析、連續(xù)整數(shù)/奇數(shù)/偶數(shù)的求和/積6. 因數(shù)個(gè)數(shù)定理7. 進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換8. 整數(shù)性、位值原理9. 帶余除法10. 特殊數(shù)（最小公倍數(shù)、*大公約數(shù)、完全平方數(shù)、完全立方數(shù)、回文數(shù)等）

LONGREAMC10 考試注意事項(xiàng)01 做題過程中的注意事項(xiàng)? AMC 中有些題目文字較多，基本上數(shù)學(xué)題中不會(huì)出現(xiàn)沒用的信息，因此一定要仔細(xì)讀題看圖。如果是線下考試，記得在卷上標(biāo)記出重要信息；如果是線上考試，則在草稿紙上寫下題目的重點(diǎn)信息。? 線上考試的同學(xué)，幾何題無論有沒有給圖，都請?jiān)诓莞寮埳袭嬕槐閳D（建議多準(zhǔn)備幾支不同顏色的筆）。? 草稿不要寫得太亂，要讓自己檢查時(shí)也能很快地找到每一步的計(jì)算結(jié)果。? 雙語試卷讀題時(shí)，先看自己熟悉的語言，如果覺得題目有歧義，再看另一種語言來確認(rèn)；如果有配圖的，可以先看圖再看文字。02 解題前，先想一想? 數(shù)形結(jié)合：幾何題可以思考建系做，計(jì)算量能否接受？坐標(biāo)系的題目可以想想能否利用幾何性質(zhì)簡化計(jì)算？? 數(shù)列問題，可以先算幾項(xiàng)找找規(guī)律，可能會(huì)有例如周期性或者類似于等差等比的規(guī)律。? 在應(yīng)用題、幾何題、數(shù)列題、函數(shù)題中，如果題目中的變量都是整數(shù)時(shí)，很有可能是數(shù)論題目，需要用到數(shù)論的相關(guān)知識(shí)，例如分析因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系或者列出整數(shù)方程再求解。? 組合題要分清楚題目類型，是計(jì)數(shù)問題，概率問題，2人游戲問題或組合極值問題，它們的解題方法是有差異的。? 概率類題目要搞清楚題目類型，等可能性結(jié)果的概率、非等可能性結(jié)果的概率、條件概率、幾何型概率、無窮時(shí)間狀態(tài)類問題，然后再選擇對(duì)應(yīng)的方法。? 組合計(jì)數(shù)題中，“至少存在（at least）”類問題和“都不滿足”類問題，可以考慮算反面（complementary counting）和容斥原理（PIE）；間隔與相鄰類問題，分配與選擇問題，可以考慮插板法（stars and bars）。? 觀察題目中是否有對(duì)稱性，可否用來化簡問題。例如組合計(jì)數(shù)題目可以根據(jù)對(duì)稱性減少需要計(jì)算的情況（例如給正方體染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的）。03 選擇題答題技巧? 設(shè)數(shù)法：部分題目可以自行假設(shè)一些便于解題的條件① 方程個(gè)數(shù)少于變量的時(shí)候，可以假設(shè)其中某些變量為特定值。（不適用于整數(shù)方程）；② 遞推數(shù)列的前幾項(xiàng)是比較大或者復(fù)雜的數(shù)時(shí)，可以自己假設(shè)一些簡單值或者直接假設(shè)變量進(jìn)行遞推，可能會(huì)有周期性或者明顯的規(guī)律；③ 幾何題中給出的信息不足以確定一個(gè)圖形時(shí)，可以自己假設(shè)一些額外的角度或者邊長條件。? 度量法：對(duì)于部分幾何題，如果題目條件能夠確定圖形時(shí)，可以作出標(biāo)準(zhǔn)圖；當(dāng)題目條件不能確定圖形時(shí)，可以畫出某種特殊情況下的圖形，而后可以通過度量邊長或者角度直接得到答案（但是近年來出題人會(huì)有意規(guī)避這種可能，所以能用到的機(jī)會(huì)不大）。? 找規(guī)律：數(shù)列問題、新定義函數(shù)、二人游戲問題等，都可以先從*簡單的初始情況開始研究，爭取發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

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